La vida humana está constantemente rodeada por la incertidumbre, y la pregunta que se me ocurre es: ¿habrá alguna forma de enfrentar lo inesperado? Aclaro que no me interesa ningún método quiromántico o de adivinación; mi pregunta deseo mantenerla dentro de un plano racional. Todos sabemos que en la naturaleza hay regularidades y estas son estudiadas por la ciencia: saber lo que ocurrirá si se mezclan dos o más sustancias químicas que siempre forman un determinado compuesto, o saber dónde se encontrará la Luna dentro de una semana son predicciones cuyo grado de certeza es seguro. Pero estas no son todas las anticipaciones que me preocupan cuando digo que la vida está rodeada por la incertidumbre.
Por eso reitero mi pregunta: ¿habrá algún medio racional para enfrentar lo inesperado?¿una manera de anticiparnos a los eventos aleatorios? La dificultad de esta pregunta me impone efectuar un recorrido, aunque sea somero, por la historia de lo que ahora se conoce como Teoría de la Probabilidad. En el siglo XVII, un apostador le preguntó a Pascal, un matemático de los grandes, si habría alguna forma que le asegurara el triunfo en un juego de azar, y Pascal junto con Fermat, otro matemático, idearon una respuesta que sentó las bases de lo que llegaría a ser una rama importantísima de las matemáticas: la teoría de la probabilidad; aunque quien consiguió un siglo después presentarla de una manera suficientemente acabada, con una fórmula en apariencia simple, fue Laplace: la probabilidad del suceso se determina dividiendo la cantidad de casos favorables, entre la cantidad de casos posibles. Un par de ejemplos aclararán lo dicho: cuando echamos un volado con una moneda, esta solo puede caer águila o sol, o sea, son 2 todos los casos posibles. Si elegimos águila solo existe 1 caso favorable, entonces, la probabilidad de que salga águila es de 1/2. Todos los casos posibles de un dado son 6, pues son 6 sus caras, y solo hay 1 caso favorable de que salga alguna de las caras. Entonces, la probabilidad de obtener un dos o un tres… es de 1/6.
Nótese que si la moneda no está trucada o si el dado no está cargado, la fórmula de Laplace se cumple, pues supone que cada caso elegido es igual de probable, o sea: equiprobable. El asunto puede complicarse cuanto se desee y la fórmula de Laplace sigue funcionando, por ejemplo, ¿qué ocurre cuando en lugar de un dado tenemos dos? ¿Cualquier resultado es equiprobable? No. Obtener un 2 con ambos dados solo es posible con una combinación: cuando ambos dados salen 1: (1+1); en cambio, la probabilidad de que la combinación dé 7 puede obtenerse de seis maneras distintas: (1+6), (2+5), (3+4), (4+3), (5+2) y (6+1). En conclusión, con dos dados no todos los resultados son equiprobables.
La teoría de la probabilidad tuvo que esperar, no obstante, hasta comienzos del siglo XX para que otro matemático, Kolmogorov, diera el paso decisivo para sentar las bases de esta disciplina, y se convirtiera así en una rama poderosísima de las matemáticas contemporáneas: la axiomatización de la teoría de las probabilidades. Actualmente sus ventajas se aprecian en incontables áreas: en finanzas sirven para analizar los riesgos de las inversiones; en medicina permiten evaluar la probabilidad de que ocurra una enfermedad; en seguros se aplica para calcular las primas; en meteorología nos permiten predecir el clima; en ciencias sociales se usan para predecir patrones de comportamiento; en física sirven, nada menos, que para describir fenómenos aleatorios a escala subatómica… en fin, lo que comenzó como una preocupación de tahúr se volvió un instrumento con el cual sortear la incertidumbre en muchísimos campos.
Hoy, la probabilidad es una idea tan difundida que todos confiamos en que es una aliada para la vida y parece que lo es. Sin embargo, se ha generado un sesgo que nos hace creer que la aleatoriedad tiene reglas: por ejemplo: si algo es igualmente probable, creemos que ocurrirá de una forma relativamente alternada. Y hay un caso histórico que ilustra este sesgo: en el año 1913, en el Casino de Montecarlo, ocurrió un curioso fenómeno: los jugadores perdieron fortunas gigantescas, pues en una mesa de ruleta salió el color negro 26 veces consecutivas, y los jugadores le apostaban al rojo creyendo que "era absolutamente anormal que pudiera volver a salir negro, pues ya había salido demasiadas veces" y que, entonces, la siguiente "tendría" que salir rojo. Cuando, por fin, en la jugada número 27 apareció efectivamente rojo ya nadie tenía un centavo.
Este caso lo han estudiado los matemáticos y han mostrado que en eventos independientes el pasado no tiene nada que ver con el futuro, y que la posibilidad entre rojo y negro siempre es de 1/2 con independencia de lo que haya pasado antes. Incluso han dicho que lo raro es que esta racha no se hubiera presentado antes, pues cuando el número de jugadas es muy grande hay altas probabilidades de que se den rachas. Hasta aquí todo parece bien, pues, en efecto, el pasado no sirve para anticipar el futuro cuando se trata de casos aleatorios independientes.
Sin embargo, me surge una preocupación respecto de una de las más importantes leyes de la física, la Segunda Ley de la Termodinámica: la entropía. Según esta ley, sabemos que con el paso del tiempo un sistema tiende a desordenarse, pues de las múltiples formas que por azar puede tener un estado, solo una es la ordenada, mientras que una infinidad no lo son: un vaso de cristal es un sistema ordenado de una forma y, en cambio, las formas en que ese vaso puede estar roto es prácticamente innumerable. De ahí que muchas veces se asocie la entropía como una tendencia al desorden y que, incluso, nos permita reconocer la dirección de la flecha del tiempo: lo más ordenado es más viejo y lo más desordenado es más nuevo.
Sabemos, sin embargo, que la vida, un orden —que casi podríamos calificar como perfecto— apareció en el universo mucho más tarde que el caos de la materia, que lo inanimado es mucho más viejo que lo animado. ¿Cómo resulta esto comprensible? La explicación podría estar en el fenómeno ocurrido en el Casino de Montecarlo: una racha en la que, en vez de desordenarse, se ordenó con un patrón complicadísimo, pues la probabilidad permite que se den combinaciones de forma consecutiva o que las combinaciones se encadenen caprichosamente hasta lograr un orden tan decididamente complicado como la vida (en esta hipótesis se basa la sospecha de que pueda haber vida en otros lugares del universo). Esto, sin embargo, me plantea un problema preocupante: ¿la teoría de la probabilidad es confiable?, ¿o se cree que es confiable porque hasta ahora ha funcionado? O planteado de otra manera: ¿quienes aplican la teoría de las probabilidad —que está en la base de muchos cálculos de muchísimas áreas— no estarán incurriendo en el mismo sesgo que los pobres jugadores de Montecarlo? Si hay rachas, entonces no es imposible (pero sí altamente improbable) que a partir de un momento fallen todos los cálculos basados en la teoría de la probabilidad.
Revisemos esta preocupación desde otro ángulo: si adoptamos como supuesto que No aparecen rachas, entonces, parece necesario que todos los casos probables terminen ocurriendo. Esta idea ha dado lugar a un par de hipótesis muy fantasiosas: una de ellas sugiere que un mono eterno tecleando durante un tiempo infinito en una máquina de escribir produciría tarde o temprano las obras completas de Shakespeare… Y sí, si todas las combinaciones son igualmente posibles, y No hay rachas, esto terminaría sucediendo. La otra hipótesis aparece en un maravilloso cuento de Borges: La Biblioteca de Babel, y que parte del mismo supuesto: si todas las combinaciones son posibles y se dispone de un tiempo inmenso, entonces combinando letras al azar se podrían escribir todos los libros posibles y en uno de ellos estaría la verdad del universo… Estas fantasías se apoyan en la fe o creencia en la probabilidad. Digo fe o creencia, puesto que nada impide que una racha suspenda lo que ha ocurrido hasta hoy y no hay, que yo conozca, demostración en contrario.
Y ya que me estoy atreviendo a cuestionar las matemáticas, quisiera plantear otra de mis preocupaciones y que considero que es "un problema no trivial", como gustan decir los matemáticos: la violencia que implica la medida, o sea, esa transformación o cambio que se hace de la realidad —compleja y tosca— a números —esas entidades abstractas y perfectamente homogéneas — cualquiera que sea el valor que se dé al llevar a cabo dicha sustitución, olvida, y ahí está la violencia, que en este mundo nada es igual a nada: sumamos 1 naranja con otra y obtenemos 2 naranjas; pero las naranjas a diferencia de los números no son exactamente iguales, como tampoco lo son 2 gotas de agua, ni 2 personas… solo un número es igual a otro número. ¿Cómo puede estar uno seguro de sustituir realidades por números e, incluso, de deducir realidades a partir de números? ¿No se violenta acaso la realidad con ello? Hay una crítica que se le hace a la filosofía y, en particular, a Hegel por violentar los hechos para que se ajusten a la teoría: es conocido su capricho de forzar la cronología entre Heráclito y Parménides para hacerla cuadrar con la dialéctica. En la soberbia filosófica no es extraña la frase que se atribuye a Locke: "si la realidad no se ajusta a la filosofía, tanto peor para la realidad" y, en ese sentido, pregunto: ¿no estará sucediendo lo mismo con las matemáticas: "si la realidad no se ajusta a las matemáticas, tanto peor para la realidad?"
